تدريب:
لتكنf دالة معرفة على :Df=]−∞;−1]∪[1;∞[ بــ :
f(x)=x−x2√x2−1.
وليكن (Cf) تمثيلها البياني في المستوى المنسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس (O;i;j).
- بين أن الدالة f فردية، وفسر ذلك هندسيا.
- بين أن : x→+∞limf(x)=+∞ ، ثم إستنتج x→−∞limf(x)
- بين أن المستقيم (Δ) ذو المعادلة: y=x−2 مقارب مائل للمنحنى (Cf) في جوار +∞، ثم إستنتج معادلة المستقيم (Δ′) المقارب المائل لـ(Cf) في جوار −∞.
- أدرس الوضع النسبي للمنحنى(Cf)والمستقيم (Δ) على المجال[1;+∞[.
- بين أنه من أجل كل x∈]1;+∞[:
f′(x)=x2(x2√x2−1+2)√x2−1(x2−2)(x4+x2+2)
- أدرس تغيرات الدالة f.
- أﻧشئ المنحنى (Cf).
- ناقش بيانيا حسب قيم الوسيط الحقيقي m عدد حلول المعادلة : f(x)=mx حيث ∣x∣≥1.
أ: معروف تقي الدين.
