Math Editor

نظرية الأعداد

التم​ري​​ن الأول : لتكن (an​)n∈N∗​ متتالية غير ثابتة بحيث من أجل كل عدد طبيعي n غير معدوم لدينا :

na1​+a2​+⋅⋅⋅+an​​=3an+1​​

بين أن (nan​​)n∈N∗​ متتالية حسابية .

التمرين الثاني :

ليكن P(x) كثير حدود حيث:

P(x)=16x3−20x2−8x+3

​وليكن m من Z∗ و n من N∗ و P(nm​)=0

1. بين أن m يقسم 3 وأن n يقسم 16.
2. أ ـ ليكن a من Z. أوجد كثير حدود Q(x) بحيث من أجل كل عدد حقيقي x يكون :

P(x)−P(a)=(x−a)Q(x).

بـــ ـ بين أن : ​PGCD(m−an;n)=1.

3. بين أن m−an يقسم العدد الصحيح P(a).
4. أ ـ أحسب P(1) و P(−1).

بــ ـ حدد جميع جذور P(x).

أ : معروف تقي الدين.