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Administración y finanzas

-Por favor revisar algunas respuestas son incorrectas.

-Tasa Nominal Anual (TNA) y Tasa Efectiva Anual (TEA)

-Tasa Nominal Anual (TNA)

-La TNA es una tasa de interés de referencia que los bancos suelen citar. Es una tasa "teórica" o "anunciada" que no considera el efecto de la capitalización de intereses en el tiempo. Piensa en ella como una tasa anual simple que se divide para aplicarse en períodos más cortos (mensuales, trimestral, etc.).

-¿Cómo te la da el banco?

-Te dirán algo como: "La Tasa Nominal Anual es del 24% con capitalización mensual". La clave aquí es la capitalización mensual.

-¿Para qué sirve?

-La TNA te indica la base para calcular la tasa de interés del período de capitalización mensual. Si te dicen 24% TNA con capitalización mensual, significa que cada mes te aplicarán un 24% /12 meses= 2% de interés.

-Problema: La TNA subestima el costo real del crédito o el rendimiento de una inversión porque no incluye los intereses que se generan sobre los intereses ya cobrados (o pagados) en períodos anteriores dentro del mismo año. Por eso se dice que la TNA "no refleja el costo real" a menos que la capitalización sea anual.

-Tasa Efectiva Anual (TEA)

-La TEA es la tasa de interés real o el costo financiero total que se paga (o se gana) en un año, considerando la capitalización de los intereses. Es la tasa que realmente te dice cuánto pagas o ganas anualmente si los intereses se acumulan.

-¿Cómo te la da el banco?

-Te dirán: "La Tasa Efectiva Anual es del 26.82%". Aquí no te mencionan la capitalización, porque ya está implícita en la tasa.

-¿Para qué sirve?

-La TEA es la mejor tasa para comparar diferentes ofertas de préstamo o inversiones, porque te muestra el costo o rendimiento verdadero anual, sin importar la frecuencia de capitalización.

-Relación: La TEA es siempre mayor o igual que la TNA si la capitalización es más frecuente que anual. Sí la capitalización es anual, la TNA y la TEA serán iguales.

-Tasa Efectiva Mensual (TEM)

-La Tasa Efectiva Mensual (TEM) es la tasa de interés que se cobra o se paga realmente en una operación financiera durante un periodo de un mes. A diferencia de las tasas nominales (como la Tasa Nominal Anual, TNA), la TEM sí tiene en cuenta la capitalización de los intereses dentro de ese periodo, lo que la convierte en una medida más precisa del costo real de un crédito o del rendimiento real de una inversión para ese mes específico.

-¿Por qué es importante la TEM?

-Refleja el costo real mensual: Es la tasa que te indica cuánto realmente pagarás de interés en un mes por una inversión, considerando que los intereses se están generando sobre un capital que ya incluye intereses de periodos anteriores (Interés compuesto).

-Permite comparar ofertas: Cuando comparas diferentes productos financieros (préstamos, tarjetas de crédito, ahorros), es crucial mirar la tasa efectiva mensual o anual(TEA) porque estas reflejan el costo o rendimiento total, incluyendo la capitalización de intereses y, en el caso de la TAE (Tasa Anual Equivalente), también comisiones y gastos asociados.

-Ayuda a la planificación: Conocer la TEM te permite estimar con mayor precisión cuánto dinero necesitarás para pagar tu cuota mensual o cuánto crecerá tu inversión mes a mes.

-¿Cómo se relaciona con otras tasas?

-Tasa Nominal Anual (TNA): La TNA es una tasa de referencia que se da anualmente, pero no considera la capitalización de intereses en periodos más cortos. Por ejemplo, una TNA del 12% capitalizable mensualmente no significa que pagarás un 12% al año, sino que ese 12% se divide entre los 12 meses y se aplica cada mes, generando un efecto de interés compuesto.

-Tasa Efectiva Anual (TEA): La TEA es la tasa efectiva que resulta de capitalizar la TEM (o cualquier tasa periódica) durante un año completo. Siempre que haya capitalización en periodos menores a un año completo, la TEA será mayor que la TNA. La TEA es considerada la medida más completa del costo o rendimient anual.

-Tasa Nominal Anual (TNA)

-La TNA es la tasa de interés básica que se anuncia para un producto financiero (préstamo, depósito, inversión) en un período anual, sin tener en cuenta la capitalización de los intereses dentro de ese año. Es una referencia, una tasa "de cartel" o "bruta".

-¿Por qué es menos específica?

-Porque asume que los intereses se pagan o se ganan solo al final del año, o si se capitalizan antes, no te muestra el efecto acumulativo de esos intereses sobre el capital. No refleja el costo o rendimiento real si los intereses se suman al capital en periodos más cortos (mensual, trimestral, etc.)

Ejemplo:

-Depósito a Plazo Fijo (TNA)

-Inviertes $10 000 en un plazo fijo con una TNA del 12% anual, con capitalización mensual.

-Si solo se considera la TNA: Podrías pensar que al final del año, ganarás:

10 000(0.12)=$1 200 En intereses.

-El problema: La TNA no te dice qué pasa con esos intereses si se capitalizan mes a mes.

-En este ejemplo, la TNA del 12% te da una idea general, pero no el rendimiento real que obtendrás porque no contempla que los intereses que ganas cada mes se sumarán a tu capital y generarán nuevos intereses en los meses siguientes (interés compuesto).

-Ejemplo:

-Préstamo Personal (TNA)

-Un préstamo de $50 000 con una TNA del 24% anual, con cuotas mensuales.

-Si se solo se mira la TNA: Podrías estimar que el costo anual de los intereses es de:

50 000(0.24)=$12 000

-El problema: Esta TNA no te dice cuánto terminarás pagando realmente al considerar que los intereses se aplican sobre el saldo de capital que va disminuyendo con cada pago. Además, no incluye otros posibles gastos o comisiones asociados al préstamo.

-Tasa Efectiva Anual (TEA)

-La TEA es la tasa de interés que si considera la capitalización de los intereses a lo largo del año. Refleja el costo real de un préstamo o el rendimiento efectivo de una inversión, ya que incorpora el efecto del interés compuesto. Es la tasa que te permite comparar verdaderamente diferentes productos financieros.

-¿Por qué es más específica?

-Porque toma en cuenta la frecuencia con la que los intereses se suman al capital (o se restan del capital si es un préstamo), lo que genera un efecto "bola de nieve".

-Formula General Para Calcular la TEA a Partir de la TNA

TEA=(1+mTNA​)m−1

-¿Qué es la amortización?

-Es un concepto fundamental en finanzas, especialmente cuando hablamos de préstamos.

En términos sencillos, la amortización es el proceso de pagar una deuda (como un préstamo) a lo largo del tiempo, mediante pagos periódicos (generalmente mensuales). Cada pago que se realiza se divide en dos partes:

-Interés: Es el costo del dinero que te prestó el banco. Se calcula sobre el saldo pendiente del préstamo.

-Capital (o principal): Es la parte del pago que se destina a reducir el monto original que te prestaron.

-El proceso de amortización implica que, con cada pago, disminuyes gradualmente el saldo pendiente de tu deuda. Es como si estuvieras "achicando" la deuda poco a poco.

-¿Cómo funciona la amortización en un préstamo?

-La forma más común de amortizar un préstamo es mediante el sistema de cuota fija (o sistema francés), que es el que hemos estado usando en los ejemplos. En este sistema:

-Cuota fija: Cada mes pagas la misma cantidad de dinero.

-Distribución: Al principio del préstamo, la mayor parte de tu pago se destina a pagar los intereses, y una pequeña parte se destina a reducir la capital. Conforme avanzas en el tiempo, esta proporción cambia: cada vez pagas menos intereses y más capital.

-Tabla de Amortización: El banco te proporciona (o debería proporcionarte) una tabla que detalla cómo se distribuye cada pago a lo largo del tiempo. Esta tabla muestra:

-El número de pago (mes).

-El saldo inicial del préstamo.

-La cuota fija.

-La parte de la cuota que se destina a intereses.

-La parte de la cuota que se destina a intereses.

-La parte de la cuota que se destina a capital.

-El saldo final después de ese préstamo

Ejemplo:

-Pides un préstamo de $10 000 000COP a 12 meses, con una cuota fija de $941 470COP.

-Mes 1: De los $941 470, una parte (digamos, $180 000) se destina a pagar los intereses del primer mes, y el resto ($761 470) reduce el capital pendiente. Ahora debes menos de $10 000 000.

-Mes 2: El interés se calcula sobre el nuevo saldo (que es menor), así que la parte de la cuota que va a intereses es un poco más baja (digamos, $170 000), y la parte que reduce el capital es un poco más alta ($771 470).

-Y así sucesivamente hasta el mes 12, donde el saldo pendiente llega a cero.

-¿Por qué es importante la amortización?

-Control de la deuda: Te permite pagar la deuda de forma organizada y predecible.

-Planificación financiera: Saber cómo se amortiza tu préstamo te ayuda a planificR tus finanzas y entender cómo se distribuyen tus pagos.

-Comparación de préstamos: Entender la amortización te permite comparar diferentes ofertas de préstamo y elegir la que mejor se adapte a tus necesidades.

-Bloque 1: Préstamos Personales con TNA (capitalización Mensual)

Ejemplo:

-Préstamo: $2 000 000 a 12 meses.

TNA: 12% (capitalización mensual)

-TEM= 1212%​= 1%=0.01​

-Cuota fija:

-C=2 000 000=(1+0.01)12−10.01(1+0.01)12​≈$177 697​

-Mes 1: Interés=$ 2000000(0.01)=$20 000.

-Capital: $ 177697−$20 000=$157697​

-Nuevo saldo:$ 2000000−$157697=$1842303

-Mes 2: Interés= $1842303(0.01)=$18423

-Capital: $177 697− $18423=$159274

-Nuevo saldo: $1842303− $159 274= $1683029

-Interés total: ($177697×12)−$2000000=$132364

1Ejercicio:Préstamo de $5 000 000 COP a 18 meses, con una TNA del 18% con capitalización mensual.

-Respuesta:

-TEM=1218%​=0.015​

-Cuota fija:

C=5 000 000((1+0.015)18−10.015(1+0.015)18​)≈$319 028

-Mes 1: interés:

$5 000 000(0.015)=$75 000​

-Capital:

$319 028−$75 000=$244 028​

-Nuevo saldo: $5 000 000−$244028=$4 755 972

Mes 2: interés:

$4 755 972(0.015)=$71 339

-Capital: $319 028−$71339=$247 689

-Nuevo saldo:

$5 000 000−$247689= $4 752 311​

-Interes total:

($319028×18)−5000000= $742 504​

2)Ejercicio: Préstamo de $8 000 000 COP a 24 meses, con una TNA del 21% con capitalización mensual.

-Respuesta-

-TEM=1221%​=0.0175

-Cuota fija:

C=8000000((1+0.0175)24−10.0175(1+0.0175)24​)≈$411 085​

-Mes 1: Interés

8 000 000(0.0175)=$140 000

-Capital:

$411 085−$140 000=$271 085

-Nuevo saldo:

8 000 000−271 085=$7 728 918

Mes 2: Interés

7 728 918(0.0175)=$135 256​

-Capital:

411 085−135 256=$275 829

-Nuevo saldo:

7 728 918−275 829=$7 453 089

-Interes total:

(411 085×24)−8 000 000=$1 866 040

3)Ejercicio: Préstamo de $12 000 000 COP a 36 meses, con una TNA del 15% con capitalización mensual.

-Respuesta-

-TEM: 1215%​=0.0125

-Cuota fija:

C=12000000((1+0.0125)36−10.0125(1+0.0125)36​)≈$415 983​

-Mes 1: Interés

12 000 000(0.0125)=$150 000

-Capital:

415 983−150 000=$265 983

-Nuevo saldo:

12 000 000−265 983=$11 734 017

-Mes 2: Interés

11 734 017(0.0125)=$146 675

-Capital:

415 983−146 675=$269 308

-Nuevo saldo:

11 734 017−269 307=$11 464 710

-Interés total:

(415983×36)−12 000 000=$2 975 388

Bloque 2:Préstamos Personales con TEA

-En estos ejercicios, primero debes convertir la TEA a TEM antes de calcular la cuota.

Ejercicio:

Préstamo: 3 000 000 a 6 meses con TEA: del 15%

TEM:

(1+0.15)121​−1≈0.011714 (1.1714%)​

Cuota Fija:

C=3000000((1+0.011714)6−10.011714(1+0.011714)6​)≈$520 698​

Mes 1: Interés

3 000 000(0.011714)=$35 142​

-Capital:

520 698−35 142=$485556

-Nuevo saldo=

3 000 000−485 556=$2 514 444

Mes 2:

-Interés:

2 514 444(0.011714)=$29 454

-Capital:

520 698−29 454=$491244

-Nuevo saldo:

2 514 444−491244=$2 023 200

-Interés Total:

(520968×6)−3 000 000=$125 808

-4)Ejercicio: Préstamo de $7 500 000 COP a 12 meses, con una TEA del 20%

-Respuesta-

-TEM:

(1+0.2)121​−1≈0.015(1.5%)

-Cuota fija:

C=7 500 000((1+0.015)12−10.015(1+0.015)12​)≈$687 599​

-Mes 1: Interés

7 500 000(0.015)≈$112 500

-Capital:

687599−112500=$575099

-Nuevo saldo:

7 500 000−575099=$6924901

-Mes 2: Interés

6924901(0.015)≈$103 873

-Capital:

687599−103873=$583726

-Nuevo saldo:

6924901−583726=$6341175

-Interés total:

(687599×12)−7 500 000= $751 188

5)Ejercicio: Préstamo de $10 000 000 COP a 30 meses, con una TEA del 25%

-Respuesta-

-TEM:

(1+0.25)121​−1=0.018769≈0.02

-Cuota fija:

C=10 000 000((1+0.02)30−10.02(1+0.02)30​)≈$446 499​

-Mes 1: interés:

10 000 000(0.02)≈ $200000

-Capital:

446 499−200 000=$246 499

-Nuevo saldo:

10 000 000−246 499=$9753501​

-Mes 2: Interés:

9 753 501(0.02)=$195 070

-Capital:

446 499−195 070=$251429

-Nuevo saldo:

9 753 501−251 429=$9502072

-Interés total:

(446 499×30)−10000000=$3 394 970

6)Ejercicio: Préstamo de $4 000 000 COP a 6 meses, con una TEA del 16%

-Respuesta-

-TEM:

(1+0.16)121​−1≈0.0124451≈0.012​

-Cuota fija:

C=4 000 000((1+0.012)6−10.012(1+0.012)6​)≈$694 944​

-Interés:

4 000 000(0.012)=$48000

-Capital:

694 944−48 000=$646944

-Nuevo saldo:

4 000 000−646 944=$3353056

-Mes 2: Interés

3 353 056(0.012)=$40 236

-Capital:

694 944−40 236=$654708

-Nuevo saldo:

3 353 056−654 708=$2698348

-Interés total:

(694 944×6)−4 000 000=$169664

-Bloque 3: Préstamos Combinados y con Tasas Directas.

-Algunos bancos te darán la TEM directamente.

Ejemplo:

-Préstamo: $1 500 000 a 10 meses.

-Tasa Mensual Directa: 2%.

-TEM: 0.02

-Cuota Fija:

C=1 500 000((1+0.02)10−10.02(1+0.02)10​)≈$166 989​

-Mes: 1 Interés

1 500 000(0.02)=$30. 000

-Capital:

166 989−30 000=$130 989

-Nuevo saldo:

1 500 000−130 989=$1369011

-Mes: 2 Interés:

1 369 011(0.02)= $27 380

-Capital:

166 989−27 380=$139609

-Nuevo saldo:

1 369 011−139 609=$1229402

-Interés total:

(166 989×10)−1 500 000=$169 890

-7)Ejercicio: Préstamo de $6 000 000 COP a 15 meses, con una Tasa Mensual Directa del 1.7%.

-Respuesta-

-TEM: 0.017

-Cuota fija:

C=6000000((1+0.017)15−10.017(1+0.017)15​)≈$456 537​

-Mes:1 Interés:

6 000 000(0.017)=$102 000

-Capital:

456 000−102 000=$354 000

-Nuevo saldo:

6 000 000−354 000=$5646000

-Mes: 2 Interés:

5 646 000(0.017)=$95 982

-Capital:

456 000−95 982=$360018

-Nuevo saldo:

5 646 000−360 018=$5285982

-Interés total:

(456 000×15)−6 000 000=$840 000

-8)Ejercicio: Préstamo de $9 500 000 COP a 20 meses, con una Tasa Mensual Directa del 2.1%.

-Respuesta-

-TEM: 0.021

-Cuota fija:

C=9 500 000((1+0.021)20−10.021(1+0.021)20​)≈$586 610​

-Mes: 1 Interés

9 500 000(0.021)=$199 500

-Capital:

586 610−199 500=$387110

-Nuevo saldo:

9 500 000−387 110=$9112890

Mes: 2 Interés

9 112 890(0.021)=$181 370

-Capital:

586 610−181 370=$405240

-Nuevo saldo:

9 112 890−405 240=$8707650

-Interés total:

(586 610×20)−9 500 000=$2 232 200

9)Ejercicio: Préstamo de $15 000 000 COP a 48 meses, con una TNA del 19.5% con capitalización mensual.

-Respuesta-

-TEM: 1219.5%​=1.625=0.01625​

-Cuota fija:

C=15 000 000((1+0.01625)48−10.01625(1+0.01625)48​)≈$452 469​

-Mes: 1 Interés:

15 000 000(0.01625)=$243 750

-Capital:

452 469−243 750=$208719

-Nuevo saldo:

15 000 000−208 719=$14791281

-Mes: 2 Interés:

14 791 281(0.01625)=$240 358

-Capital:

452 469−240 358=$212111

-Nuevo saldo:

14 791 281−212 111=$14579170

-Interés total:

(452 469×48)−15 000 000=$6 718 512

10)Ejercicio: Préstamo de $3 500 000 COP a 9 meses, con una TEA del 18%

-Respuesta-

-TEM= (1+0.18)121​−1=0.01388

-Cuota Fija:

3 500 000((1+0.01388)9−10.01388(1+0.01388)9​)≈$416 373​

-Mes: 1 Interés:

3 500 000(0.01388)=$48 580

-Capital:

416 373−48 580=$367793

-Nuevo saldo:

3 500 000−367 793=$3132207​

-Mes: 2 Interés:

3 132 207(0.01388)=$43475

-Capital:

416 373−43 475=$372898​

-Nuevo saldo:

3 132 207−372 898=$2759309

-Interés total:

(416 373×9)−3 500 000=$3 994 714

-Bloque 4: Variaciones y Desafíos Adicionales.

Ejemplo:

-Para un crédito de vivienda, la TEA podría estar alrededor del 12% al 15%. Escoge una para tus cálculos.

-11)Ejercicio: Préstamo de $20 000 000 COP a 60 meses. Investiga y utiliza la Tasa Efectiva Anual(TEA) promedio actual para un crédito de vivienda en Colombia (Se puede buscar una referencia general online, por ejemplo, Banco de la República o Superintendencia Financiera).

-Conviertela a TEM y calcula la cuota, interés y capital de las primeras dos cuotas, y el interés total. (Asumir que es un tasa fija durante todo el plazo).

-Respuesta-

-TEM=(1+0.12)121​−1=0.00948

-Cuota fija=

20 000 000((1+0.00948)600.00948(1+0.00948)60​)≈$438 608​

-Mes: 1 Interés:

20 000 000(0.00948)=$189 600

-Capital:

436 608−189 600=$247008

-Nuevo saldo:

20 000 000−247 008=$19752992

-Mes: 2 Interés

19 752 992(0.00948)=$187 258

-Capital:

436 608−187 258=$249350

-Nuevo saldo:

19 752 992−249 350=$19513642

-Interés total:

(436 608×60)−20 000 000=$6 196 480

-12)Ejercicio: Si un banco te ofrece un préstamo de $1 000 000 COP a 12 meses con una cuota fija mensual de $92 000 COP.

¿Cuál es la TEA aproximada de este préstamo?

-Respuesta-

C= 92 000

P= 1 000 000

M= 12

92 000=1000000((1+i)12−1i(1+i)12​)=1 000 00092 000​=((1+i)12−1i(1+i)12​)=0.092=((1+(0.016))12−1(0.016)(1+(0.016))12​)=0.092≈0.092258(9.225%)​

-Convertir la TEM a TEA

TEA=(1+TEM)12−1TEA=(1+0.09225)12−1TEA=(1.09225)12−1TEA=1.88313(188%)​

-13)Ejercicio: Préstamo de $7 000 000COP a 18 meses, con una TEA del 22%. Después de pagar las primeras 6 cuotas, ¿cuál será el saldo pendiente del préstamo?

Ejemplo:

-Para esto, necesitarás construir una tabla de amortización.

-Respuesta-

-TEM:

(1+0.22)121​−1=0.01670

-Cuota fija:

7 000 000((1+0.01670)18−10.01670(1+0.01670)18​)≈$453 477​

-Mes: 1 Interés

7 000 000(0.01670)=$116 900

-Capital:

453 477−116 900=$336577

-Nuevo saldo:

7 000 000−336 577=$6663423

-Mes: 2 Interés

6 663 423(0.01670)=$111 279

-Capital:

453 477−111 279=$342198

-Nuevo saldo:

6 663 423−342 198=$6321225

-Mes: 3 Interés

6 321 225(0.01670)=$105 564

-Capital:

453 477−105 564=$347913

-Nuevo saldo:

6 321 225−347913=$5973312

-Mes: 4 Interés

5973312(0.01670)=$99754

-Capital:

453 477−99 754=$353723

-Nuevo saldo:

5 973 312−353 723=$5619589

-Mes: 5 Interés

5 619 589(0.01670)=$93 847

-Capital:

453 477−93 847=$359630

-Nuevo saldo:

5 619 589−359 630=$5259959

-Mes: 6 Interés

5 259 959(0.01670)=$87 841

-Capital:

453 477−87 841=$365636

-Nuevo saldo:

5 259 959−365 636=$4894323

-Interés total:

(453 477×18)−7 000 000=$1 162 286

-14)Ejercicio: Estás comparando dos ofertas para un préstamo de $10 000 000 COP a 24 meses:

-Oferta A): TNA del 20% con capitalización mensual.

-Respuesta-

-TEM: 1220​=0.01666=1.6%

-Cuota fija:

10 000 000((1+0.01666)24−10.01666(1+0.01666)24​)≈$508 918​

-Interés total:

(508918× 24)−10 000 000=$2 214 032

-Oferta B): TEA del 22.5%.

-Respuesta-

-TEM: (1+0.225)121​−1=0.01705​

-Cuota fija:

10 000 000((1+0.01705)24−10.01705(1+0.01705)24​)≈$511 208​

-Interés total:

(511 208×24)−10 000 000=$2 268 992

-¿Cuál oferta conviene más y por qué?

-Respuesta-

-Es mejor la opción A) debido a que es la que tiene una tasa total de interés mucha más baja que la segunda opción.

-15)Ejercicio: Necesitas un préstamo de $1 500 000 COP. Puedes pagar una cuota máxima de $180 000 COP mensuales. Si el banco te ofrece una TEA del 24%. ¿Cuál es el plazo máximo en meses al que podrías acceder? (Similar al ejercicio 12, requiere un enfoque inverso o de prueba y error.)

Ejemplo:

-Si con 10 meses la cuota es X, y con 15 meses es Y, ¿qué plazo te da $180 000?

-Respuesta-

-TEM=(1+0.24)121​−1=0.01808​

-Cuota fija Test 1:

1 500 000((1+0.01808)10−10.01808(1+0.01808)10​)≈$165 316​

-Cuota fija Test 2:

1 500 000((1+0.01808)9.2−10.01808(1+0.01808)9.2​)≈$178 445​

|Necesitamos 9.2 meses o 9 meses y 6 días, esto nos da una cuota fija mensual de $178 445. Lo cual es menos que el máximo permitido en el ejercicio.