Loading Document★অধ্যায়-১(নির্ণায়ক)
★অতিসংক্ষিপ্ত প্রশ্ন:
১।
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
1.প্রমাণ কর যে,
∣∣∣∣∣∣∣∣∣abca2b2c2a3b3c3∣∣∣∣∣∣∣∣∣=abc(a−b)(b−c)(c−a)
2.প্রমাণ কর যে,.∣∣∣∣∣∣∣∣∣1111pp21p2p4∣∣∣∣∣∣∣∣∣=p(p−1)2(p2−1)
3.প্রমাণ কর যে,∣∣∣∣∣∣∣∣∣1aa2a21aaa21∣∣∣∣∣∣∣∣∣=(a3−1)2
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
#নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান কর অথবা ক্রেমার রুলসের সাহায্যে সমাধান কর।
4.3x+y+z=10
x+y−z=0
5x−9y=1
5.x−2y+z=1
2x+y−z=1
x+y+z=4
★★অধ্যায়-২(ম্যাট্রিক্স)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
6.A=⎣⎢⎢⎢⎡111223149⎦⎥⎥⎥⎤এর Transpose(পার্শ্বচর), adjoint (অনুবন্ধী) 2 এবং inverse (বিপরীত) ম্যাট্রিক্স বের কর।
7.যদি A= ⎣⎢⎢⎢⎡012123234⎦⎥⎥⎥⎤,B=⎣⎢⎢⎢⎡12−11 20⎦⎥⎥⎥⎤হয় তবে AB এবং BA গুন নির্ণয় কর?
#Rankবা মাত্রা নির্ণয় করঃ
8.A=⎣⎢⎢⎢⎡124122148⎦⎥⎥⎥⎤
9.A=⎣⎢⎢⎢⎡124125248⎦⎥⎥⎥⎤
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
#ম্যাট্রিক্স এর সাহায্যে সমাধান করঃ
10.x+y+z=9
2x+5y+7z=52
2x+y−z=0
11.2x−y−3z=8
3x+2y=5
x+3y+z=−3
★★অধ্যায়-৩(বহুপদী সমীকরণ)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
12.3x2−kx+4=0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির তিনগুণ হলে. K এর মান কত?
13.kএর মান কত হলে x2−6x−1+k(2x+1)=0সমীকরণ এর মূলদ্বয় সমান হবে?
14.x2+bx+c=0সমীকরণের সমষ্টি অন্তরফলের তিনগুণ হলে প্রমাণ কর যে,2b2=9c
15.lx2+mx+m=0সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত p:q হয় তবে দেখাও যে,√qp+√pq+√lm=0
16.ax2+bx+c=0সমীকরনের মূলদ্বয় α,βহলে (α+α1) এবং (β+β1)মূলবিশিষ্ট সমীকরণ নির্ণয় কর।
17.27x2+6x−(p+2)=0 সমীকরনের মূল দুইটির একটি অপরটির বর্গের সমান হলে P এর মান কত?
18.4x2−6x+1=0সমীকরনের মূলদ্বয় α,βহলে (α+β1)এবং (β+α1)মূলবিশিষ্ট সমীকরন নির্ণয় কর।
★★অধ্যায়-৪(জটিল সংখ্যা)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
19.1,-i এর ঘনমূল বের কর?
20.বর্গমূল বের করঃ
1.−7+24i
2.−8−6√−1
3..2i,i
21.দেখাও যে,a=−1+i√2হলে a4+4a3+6a2+4a+9=13
22.4√−81এর মান বের কর?
23.যদি x=p+q,y=pω+qω2এবং z=pω2+qwহয় তবে প্রমাণ কর যে,x2+y2+z2=6pq
24.3√x+iy=p+iqহয় তবে প্রমাণ কর যে,4(p2−q2)=px+qy
25.প্রমান কর যে,প্রমান কর যে,,(1−ω2)(1−ω4)(1−ω8)(1−ω10)=9
26.প্রমাণ কর যে,(1−ω+ω2)(1−ω2+ω4)(1−ω4+ω8)(1−ω8+ω16)=16
★★অধ্যায়-৫(বিন্যাস)
28.স্বরবর্ণগুলোকে গুলোকে পাশাপাশি না রেখে ELECTRICAL শব্দের অক্ষর গুলো দ্বারা কত গুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা?
29.ENGINEERING শব্দটির সব কয়টি বর্ণ কত বিভিন্ন রকমে সাজানো যায় তা নির্ণয় কর। এদের কতগুলোতে E তিনটি একত্রে থাকবে এবং কতগুলোতে এরা প্রথমে বসবে?
30.6,5,3,2,0 স্বঙ্কগুলো দ্বারা পাঁচ অঙ্কের কতগুলো স্বার্থক বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায় তা নির্ণয় কর?
★★অধ্যায়-৬(সমাবেশ)
★★সংক্ষিপ্ত/রচণামূলক প্রশ্নঃ
31.প্রমাণ কর যে,nCr+nr−1=n+1Cr
33.10 জনের মধ্যে 7 জন মহিলা আছে। কত প্রকারে 5 জনের কমিটি গঠন করা সম্ভব যাতে কমপক্ষে একজন মহিলা অন্তভূক্ত থাকাবে?
34.একটি ক্রিকেট দলের 14 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে 5 জন বলতে করতে পারে এবং ২ জন উইকেট রক্ষা করতে পারে। কমপক্ষে এককজন উইকোটরক্ষক ও 3 জন বোলারকে নিয়ে 11 জন খেলোয়াড়ের একটি ক্রিকেট দল কত প্রকারে গঠন করা যাবে?
★★অধ্যায়-৭(সংযুক্ত কোণ)
★সংক্ষিপ্ত/রচণামূলক প্রশ্নঃ
35.যদি tanθ=125এবং cosθঋণাত্মক হয় তবে
sec(−θ)+tanθsinθ+cos(−θ)এর মান নির্ণয় কর?
36.সমাধান নির্ণয় করঃ (0≤θ≤360)
1.√3cosθ+sinθ=√3
2.sinθ+cosθ=√2
3.cot2θ−2√2cosecθ+3=0
37.মান নির্ণয় কর?
1.sin27π+sin2145π+sin278π+sin149π
2.sin1817πsin285π+cos21837π+cos283π
★★অধ্যায়-৮(ত্রিকোণমিতিক অনুপাত)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
39.প্রমাণ কর যে,sin75o−sin15osin75o+sin15o=√3
40.যদি A+B=4πহয় তবে দেখাও যে,
(1+tanA)(1+tanB)=2
41.যদি A+B+C=πএবং cosA=cosBcosCহয় তবে প্রমাণ কর যে,tanA=tanB+tanC
42.যদি sinαcosβ−cosAsinB+1=0হয় তবে প্রমাণ কর যে,1+cotαtanβ=0
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
43.যদি α+β=θএবং tanα=ktanβহয় তবে দেখাও যে,sin(α−β)=k+1k−1sinθ
44.যদি tanα+tanβ=b,cotα+cotβ=aএবং α+β=θহয় তবে দেখাও যে,(a−b)tanθ=ab
45.যদি cosα+cosβ=aএবং sinα+sinβ=bহয় তবে দেখাও যে,cos(α−β)=21(a2+b2−2)
★★অধ্যায়-৯(রূপান্তর সূত্র)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
46.প্রমাণ কর যে,sin105o+cos105o=√21
47.যদি sinA+cosA=sinB+cosBহয় তবে প্রমাণ কর যে,A+B=2π
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
48.প্রমাণ কর যে,sin20osin40osin60osin80osin90o=163
49.প্রমাণ কর যে,cos20ocos40ocos60ocos80o=161
50.যদি A+B+C=πএবং sin(A+2C)=Ksin2Cহয় তবে প্রমাণ কর যে,tan2Atan2B=K+1K−1
★★অধ্যায়-১০(গুণিতক কোণ)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
51.দেখাও যে,secθ=√2+√2+2cos4θ2
52.যদি tanθ=21হয় তবে দেখাও যে,10sin2θ−6tan2θ+5cos2θ=3
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
53.2tanα=3tanβহয় তবে প্রমাণ কর যে,tan(α−β)=5−cos2βsin2β
54.যদি αও βধনাত্মক সূক্ষ্মকোণ হয় এবং cos2α=3−cos2β3cos2β−1হয় তবে প্রমাণ কর যে,tanα=√2tanβ
55.যদি cosA+cosB+cosC=0হয় তবে প্রমাণ কর যে,cos3A+cos3B+cos3C=12cosAcosBcosC
★★অধ্যায়-১১(বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন)
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
56.প্রমাণ কর যে,tan−121+tan−131=4π
57.প্রমাণ কর যে,sin−131+cos−1√32=tan−12
58.প্রমাণ কর যে,4(cot−13+cosec−1√5)=π
59.প্রমাণ কর যে,sin2(cos−131)−cos2(sin−1√31)=92
60.প্রমাণ কর যে,costan−1cotsin−1x=x
61.যদি tan−1x+tan−1y+tan−1z=2πহয় তবে দেখাও যে xy+yz+zx=1
62.প্রমাণ কর যে,cosA=2bcb2+c2−a2
63.যে কোন ত্রিভুজ ABC-এ প্রমাণ করতে হবে যে
tan2B−C=b+cb−ccot2A
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
64.যদি ABC ত্রিভুজে cosA=sinB−cosCহয় তবে দেখাও যে ত্রিভুজটি সমকোণী।
65.ABC ত্রিভুজে b=√3,c=1,A=30oহলে ত্রিভুজটি সমাধান কর?
66.ABC ত্রিভুজে a=2,b=√6,B=60oহলে ত্রিভুজটি সমাধান কর?
67.যদি ABC ত্রিভুজে a=√6,b=2,c=√3−1ত্রিভুজটি সমাধান কর?
★সংক্ষিপ্ত প্রশ্নঃ
68.কোনো বিন্দুর কোটি ও এবং এর দুরত্ব (5,3) হতে 4 একক হলে বিন্দুটির ভূজ বের কর?
★★রচণামূলক প্রশ্নঃ
71.যদি A (2,5), B (5,4) এবং D (3,2) বিন্দু তিনটি ABCD রম্বসের শীর্ষবিন্দু হয়, তাহলে চতুর্থ শীর্ষবিন্দু ও এর স্থানাংক এবং এর ক্ষেত্রফল বের কর?
72.একটি ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দুর স্থানাংক(t+1,1),(2t+1,3),(2t+2,2t)এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর এবং দেখাও যে t=2 অথবা t=−21হলে ঐ বিন্দুগুলো সমরেখ হবে?
★★অধ্যায়-১৪(ক)(সঞ্চার পথ)
★সংক্ষিপ্ত/রচণামূলক প্রশ্নঃ
73.A (0,4) এবং B (0,6) দুটি স্থির বিন্দু। P একটি চলমান বিন্দু এমনভাবে চলছে যেন AB সরলরেখা P বিন্দুতে সর্বদা এক সবকোন উৎপন্ন করে। P বিন্দুটির সঞ্চার পথের সমীকরণ নির্ণয় কার?
74.A (2,3) এবং B(-1,4) দুটি স্থির বিন্দু। p একটি চলমান। বিন্দু যেন PA: PB=2:3 P বিন্দুর সঞ্চার পথের সমীকরণ বের কর?
★★অধ্যায়-১৪(খ)(সরল রেখা)
★★সংক্ষিপ্ত/রচণামূলক প্রশ্নঃ
75.এমন একটি সরল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর যা 2x+3y+4=0 এবং 3x+4y−5=0রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এবং 6x−7y+8=0 রেখার উপর লম্ব হয়।
76.(2,-1) বিন্দু হতে 3x−4y+5=0 রেখার উপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর।
77.(1,-2) বিন্দু দিয়া যায় এবং x+3y+1=0 রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।
78.yঅক্ষের সমান্তরাল এবং 2x−3y+4=0ও 3x+3y−5=0 রেখাদ্বয়ের ছেদবিন্দু দিয়ে যায় এরূপ সরল রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর?
79.kএর মান কত হলে 2x−y+7=0এবং 3x+ky−5=0রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?
80.kএর মান কত হলে 5x+4y−1=0এবং 2x+ky−7=0 রেখা দুটি সমান্তরাল হবে।
★★অধ্যায়-১৫(বৃত্ত)
★★সংক্ষিপ্ত/রচণামূলকপ্রশ্নঃ
81.(3,-10) কেন্দ্র বিশিষ্ট একটি বৃত্ত (11,-16) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।
82.Y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3,0), (7,0) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে এরূপ দুটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর?
83.একটি বৃত্ত (1,2) ও (3,2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং x অক্ষকে স্পর্শ করে, বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর?
84.2x+y=7 রেখার উপর কেন্দ্রবিশিষ্ট একটি বৃত্ত (5,1) ও (3,-1) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। এর সমীকরণ নির্ণয় কর।
75.একটি বৃত্ত (0,1), (1,0) এবং (2,1) বিন্দু দিয়ে যায় বৃত্তটির সমীকরণ কেন্দ্রের স্থানাংক ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
MD.Masud Rana
Mob:01791825556(what's app)