Loading Document1.Hệ thống lý thuyết
Một hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu nó thỏa mãn ba điều kiện sau:
-f(x0) được định nghĩa (tức x0 thuộc miền xác định của f)
-x→x0lim f(x) tồn tại.
-xx0lim f(x)= f(x0)
VD: f(x0) = f(x)={x24khi x=2khi x=2
2.Bài tập
a) x→0lim 3sin2x+2(ex3−1)1−cos2x=x→0lim 3x2+2x32x2=x→0lim3+2x32⇒32
b) x→0lim 6√1+3x2ln(cosx)−1
ta có: ln(cosx)= ln(1−2x2)= −2x2
6√1+3x2−1= (1+3x2)61−1= ×61××3x2=63x2=2x2
Khi đó : x→0lim 6√1+3x2ln(cosx)−1 = x→0lim 2x2−2x2=−1
c) x→2lim x2−43√5x−2−2
Đặt x=2+t với t→0 . ta có 5x−2=5(2+t)−2=8+5tn
Hàmg(y)=y31 có đạo hàm g′(y)=31y31−1=31y−32
3√8+5t =2+5t.31.8−32=2+125t∼125t
Mẫu số: với đặt x=2+t trên thì ⇒(2+t)2−4=4+4t+t2−4=4t+t2 ∼4t
⇒4t125t=485
d) x→+∞lim(√x2−3x−x−x)⇔x→+∞lim(√x2−4x−x)
Nhân liên hợp: √x2−4x−x=x→+∞lim√x2−4x+xx2−4x−x2=x→+∞lim√x2−4x+x−4x=x→+∞lim√1−x4+1−4=1+1−4=−2.
e)x→0lim(1+tan2x)x22
Đặt x→0lim(1+tan2x)2x22=u
lnu=x→0limx22ln(1+tan2x)=x→0limx22.tan2x=x22.x2=2
⇒lnu=2⇔u=e2