Sujet

ITSFX FIANARANTSOA

CONCOURS D'ENTRÉE EN PREMIÈRE ANNÉE DE LICENCE

Épreuves DE MATHÉMATIQUES 

Durée 1 h 30 mn

Exercice 01

Soit la fonction définie par f(x) =xln(x+1)

Étudier la variation de cette et tracer sa courbe représentative dans un repère orthonormé

Exercice 02

Soient a,b,x,y des nombres réels non nuls.

01) Montrer que si ax+by=1 alors x2+y21≤a2+b2

02) Vérifier que (a+b)2−(a−b)2=4ab

Exercice 03

Au service du personnel, on compte 12 célibataires parmi les 30 employés. On désire

faire un sondage : pour cela on choisit un échantillon de quatre personnes dans ce service.

1. Quel est le nombre d’échantillons différents possibles ?

2. Quel est le nombre d’échantillons ne contenant aucun célibataire ?

3. Quel est le nombre d’échantillons contenant au moins un célibataire ?

Exercice 04

Soit la suite définie par la relation Un+1 =Un−3. Étudier la variation de cette suite et exprimer Un en fonction de n