Loading Document∃a:R∣aa=a×a∣
A soma de duas raizes, e, portanto, de dois expoentes é possível, e pode ser provada:
Para todo número y pertencente ao conjunto dos números inteiros, consideramos y como o índice de um conjunto C, tal que este é parte de uma progressão infinita de bases elevadas ao quadrado limitadas por 10 elevado a este índice.
∀y∈Z,y=i(C)∙C={n2,n>0,n<10y}
Portanto, também podemos representar esses conjuntos como Cy
C1={12,22,32}
C2={42,52,62,...,92}
C3={102,112,122,...,312}
Observe que 32<101, 92<102 e que também312<103e assim por diante.
Sendo assim, o último elemento de um conjunto (doravante limiares) sempre será menor do que 10y
Consideremos estes como Cy(U)
Os primeiros elemento de cada um desses conjuntos sempre serão maiores que 10 elevado ao índice anterior, isto é, 10y−1.
Consideremos estes como Cy(P)
Observe que todos esses limiares são fragmentos de uma função quadrática, na qualf(x)=x2. Ou seja não importa se o número for negativo ou positivo, ele sempre retornará o mesmo valor, assim:
(−1)2=12=1
(−2)2=22=4
E assim por diante. De forma que existe uma dualidade na progressão para os inteiros.