المتتاليات العددية

التمرين الأول: لتكن (un)n≥n0 و (vn)n≥n0 متتاليتين عدديتين، وليكن l و l′ عددين حقيقين معلومين بحيث من أجل كل n≥n0 لدينا:

un≤l و vn≤l′ و n→+∞lim(un+vn)=l+l′

بين أن (un) و (vn) متقاربتان وأن:

n→+∞limun=l و n→+∞limvn=l′

التمرين الثاني: ليكن a و b عددين حقيقين معلومين بحيث: a2<4b.

نعتبر المتتاليتين (un)n≥n0و (vn)n≥n0 بحيث:

n→+∞lim(un2+aunvn+bvn2)=0

بين أن : n→+∞limun=n→+∞limvn=0.

أ: معروف تقي الدين