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SÉANCE 4

Exercice 1:

I) Réduire la somme vectorielle suivante: AD=4(AB+AC)+3(BC−2AC).

II) Dans quel cas les vecteurs uet vsont colinéaires?

a) u+3v=0 ; b) o ⎝⎛​12​⎠⎞​et v⎝⎛​−35​⎠⎞​ ; C) u⎝⎛​−31​⎠⎞​ et v⎝⎛​−41​2​⎠⎞​

Exercice 2:

On considère les polynômes: f(x)=(x−3)(2x−5)+x2−9 ; g(x)=(4x−3)2−(x−1)2 ; et h(x)=2x2−12x+18 .

1) Développer, réduire et ordonner g(x).

2) Factoriser f(x), g(x) et h(x).

3) Résoudre dans IR f(x) = g(x) et h(x)=2.

4) Calculer h(√2) .

Exercice 3:

Résoudre dans IR les équations suivantes :

1) 7=2−5x, 2)4(x−2)=23​(3+x) ; 3)(−x+7)(5x−15)=0 ; 4) (3x+5)2=(3x+5) 5) 81x2=49. ; 6) ∣x∣=3 ; 7)∣2x+6∣=−x−1 ; 8)∣3x−6∣=∣x+1∣ ; 9) ∣x−1∣∣x+1∣​=5 ; 10)2x​=3x​−12 ; 11)√7 −√3x​=x√7+√3​+  ​ ; 12)9x2−4(3−x)2=0 .

Exercice 4:

Résoudre dans IR les inéquations suivantes:

1)4x−8<0 ; 2) 3(15x−4)​≤1+6x ; 3) 2x−13x+6​≥0 ; 4) (x−1)(−x−2)≤0 ; 5) 4x​−21​≤6−x+1​

6) (2−x)(1+x)≥(2x+2)(7+2x) ; 7) x√75+9≥x√12.

Exercice 5

Au cours du trimestre, Blanche a obtenu cinq notes en mathématiques : 10;13;11;14 en plus d'une note de participation don't elle ne se souvient plus. Elle sait cependant que sa moyenne trimestrielle en mathématiques est de 13 sur 20. Quelle est alors la cinquième note de Blanche ?

Exercice 6

Dans un jury d'examen, 350 candidats se sont présentés. Le nombre de filles représentait les deux cinquième du nombre de garçons. 60% des garçons ont échoué tandis que 60% des filles ont été admises.

1) Calculer le nombre filles et le nombre de garçons dans ce jury.

2) Calculer le nombre total de candidats des deux sexes admis dans ce jury.

Exercice 7

Un berger vend d'abord 3 moutons, puis la moitié de ceux qui restent, puis encore 4 moutons . Il lui reste le tiers du nombre initial de moutons. Combien de têtes contenait le troupeau initial ?

<<Ce que nous devons apprendre à faire nous l'apprenons en le faisant.>> Aristote